皆さんこんにちわ。

ステップ個別指導学院前橋中央校の山浦です。

 

今日は、「紙を折る」ということについて、数学的な視点で考えていきたいと思います。

 

まずは、身近にある紙（なんでもOK）を半分に折って、また半分に折って・・・・

と繰り返してみてください。

薄い半紙やティッシュペーパーのような紙でも、思っているより折れないと思います。

たぶん、６～７回くらいが限界ではないでしょうか。

 

さて、この「紙を半分に折り続ける」という作業を繰り返した場合、その厚みはいったいどのくらいになるのか、数学的に考えていきたいと思います。

 

使用する紙は、一般的なコピー用紙とすると、厚さは0.08mm。

１回折ると厚さは２倍の0.16mm、その次は0.32mm、0.64mm・・・と

２倍、２倍の厚さに変化していくことがわかりますね。

 

ここで、紙をx回折った時の厚みをy[mm]とすると、

y=0.08*2^(x-1)　（0.08×２のx-1乗）

と表すことができます。

一般的に、指数関数といわれる関数です。

 

 

さて、この紙を７回折った時の厚さを求めると、約１０mm。

およそ教科書一冊ぶんの厚さになります。

赤城山の高さは1828mですが、これを越すには25回折れば大丈夫です。

 

 

では、紙を43回折っいったいどのくらいまでいくと思いますか？？？

①エベレストくらい（約8800m）

②宇宙との境目くらい（約100km）

③月までの距離くらい（約38万km）

④太陽までの距離くらい（約１億5000万ｋｍ）

 

 

正解は・・・

 

③「月までの距離くらい」です。

正しくは、月までの距離をはるかに超える、という感じです。

 

もちろん、実際に紙を43回折ることは不可能ですが、38万kmという途方もない距離を、

１枚のコピー用紙を４０回ちょっと折るだけで追い越すなんで、なんとも不思議な話です。

 

ちなみに、５０回折ったときにおよそ9000万kmなので、５１回目には太陽を追い越して反対側の公転軌道にいる水星まで到達するくらいの計算ですね（白目）

 

 

このように、指数関数は、爆発的な増え方をする関数として知られており、ニュースなどでも

「指数関数的に増加する」なんていう表現が使われます。

 

単に数学を勉強しているだけでは、こういった「数や式に対しての感覚」はなかなか育ちづらいものですが、こうした感覚をつけてあげられるような授業もしていきたいと思っています。

 

 

ステップ個別指導学院　山浦